Examen Final Calculo

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Puntos: 1
Contexto: Este tipo de preguntas consta de dos proposiciones, asi: una Afirmación y una Razón, Unidas por la palabra PORQUE. El estudiante debe examinar la veracidad de cada proposición y la relación teórica que las une. Para responder este tipo de preguntas se debe leer toda la pregunta y señalar la respuesta elegida de acuerdo con las siguientes instrucciones:

Marque A si la afirmación y la razón son VERDADERAS y la razón es una explicación CORRECTA de la afirmación.
Marque B si la afirmación y la razón son VERDADERAS, pero la razón NO es una explicación CORRECTA de la afirmación.
Marque C si la afirmación es VERDADERA, pero la razón es una proposición FALSA.
Marque D si la afirmación es FALSA, pero la razón es una proposición VERDADERA.

Enunciado: El valor medio de la función \ \cos(x)\  en el intervalo \ [0,\,\frac{\pi}{2} ] , es \frac{3}{2\pi}\  \bf {PORQUE} la forma de calcular el valor medio de cualquier función es \overline{f}(x)=\frac{1}{b-a} \int_a^b f(x)dx
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Question2
Puntos: 1
Contexto: Este tipo de pregunta se desarrolla en torno a un (1) enunciado y cuatro (4) opciones de respuesta (A, B, C, D). Solo una (1) de estas opciones responde correctamente a la pregunta.

Enunciado: La solución a la integral definida \int_{0}^{3} (3x^2 - 4x + 1)dx \ , es:
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Question3
Puntos: 1
Contexto: Este tipo de pregunta se desarrolla en torno a un (1) enunciado y cuatro (4) opciones de respuesta (1, 2, 3, 4). Solo dos (2) de estas opciones responden correctamente a la pregunta de acuerdo con la siguiente información.
Marque A si 1 y 2 son correctas.
Marque B si 1 y 3 son correctas.
Marque C si 2 y 4 son correctas.
Marque D si 3 y 4 son correctas.
Enunciado: Para hallar el área de una región plana se utiliza:
1. La integral impropia
2. La integral indefinida
3. Las sumas de Riemann
4. La integral definida
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Question4
Puntos: 1
Contexto: Este tipo de pregunta se desarrolla en torno a un (1) enunciado y cuatro (4) opciones de respuesta (1, 2, 3, 4). Solo dos (2) de estas opciones responden correctamente a la pregunta de acuerdo con la siguiente información.
Marque A si 1 y 2 son correctas.
Marque B si 1 y 3 son correctas.
Marque C si 2 y 4 son correctas.
Marque D si 3 y 4 son correctas.
Enunciado: Una fuerza de 750 libras comprime 3 pulgadas a un muelle de longitud natural 15 pulgadas. Calcular el trabajo realizado al comprimirlo otras 3 pulgadas más, así como, la constante k del resorte.
Recordar que la constante k depende del material y tamaño del resorte.
1. \ k = 320 \
2. \ W = 4520\,libras-pulgadas \
3. \ W = 3375\,libras-pulgadas \
4. \ k = 250 \
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Question5
Puntos: 1
Contexto: Este tipo de pregunta se desarrolla en torno a un (1) enunciado y cuatro (4) opciones de respuesta (A, B, C, D). Solo una (1) de estas opciones responde correctamente a la pregunta.
Enunciado: En un análisis económico, la función demanda y oferta son respectivamente: \ D(x) = (x - 4) ^2\  y \ S(x) = x^2 + 2x + 6\ . Hallar el excedente del productor en el punto de equilibrio.
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Question6
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Contexto: Este tipo de pregunta se desarrolla en torno a un (1) enunciado y cuatro (4) opciones de respuesta (A, B, C, D). Solo una (1) de estas opciones responde correctamente a la pregunta.
Enunciado: Al resolver la integral \int x sin(x) dx \ se obtiene como solución:
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Question7
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Contexto: Este tipo de pregunta se desarrolla en torno a un (1) enunciado y cuatro (4) opciones de respuesta (A, B, C, D). Solo una (1) de estas opciones responde correctamente a la pregunta.
Enunciado: Al resolver la integral \int\ln(x)dx \ se obtiene como solución:
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Question8
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Contexto: Este tipo de pregunta se desarrolla en torno a un (1) enunciado y cuatro (4) opciones de respuesta (A, B, C, D). Solo una (1) de estas opciones responde correctamente a la pregunta.

Enunciado: Si se desea resolver la integral de la función \sqrt{{b^2 }-{x^2}} \ la sustitución trigonométrica más adecuada para \frac{- \pi }{2} \leq \theta \leq \frac{ \pi }{2} , es: 
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Question9
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Contexto: Este tipo de pregunta se desarrolla en torno a un (1) enunciado y cuatro (4) opciones de respuesta (A, B, C, D). Solo una (1) de estas opciones responde correctamente a la pregunta.

Enunciado: Cuando se dice que \int \ f(x) dx = D(x) + c \ se está afirmando que:
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Question10
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Contexto: Este tipo de pregunta se desarrolla en torno a un (1) enunciado y cuatro (4) opciones de respuesta (A, B, C, D). Solo una (1) de estas opciones responde correctamente a la pregunta.

Enunciado: Hallar el centroide de la región limitada por la gráfica de \ y=x^2\ , el eje X y la recta x = 2. 
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Question11
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Contexto: Este tipo de pregunta se desarrolla en torno a un (1) enunciado y cuatro (4) opciones de respuesta (A, B, C, D). Solo una (1) de estas opciones responde correctamente a la pregunta.
Enunciado: La fábrica de bombillas “Electroluz” tiene como precio de venta para su artículo el valor de $700 la unidad. Si produce diariamente x unidades, el valor por producción marginal es 5x + 8. El costo general es de $800 ¿Cuál será la utilidad al producir 50 bombillas?
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Question12
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Contexto: Este tipo de pregunta se desarrolla en torno a un (1) enunciado y cuatro (4) opciones de respuesta (A, B, C, D). Solo una (1) de estas opciones responde correctamente a la pregunta.
Enunciado: Para determinar cómo se halla el área bajo la curva, se utiliza el principio de:
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Question13
Puntos: 1
Contexto: Este tipo de pregunta se desarrolla en torno a un (1) enunciado y cuatro (4) opciones de respuesta (1, 2, 3, 4). Solo dos (2) de estas opciones responden correctamente a la pregunta de acuerdo con la siguiente información.

Marque A si 1 y 2 son correctas.
Marque B si 1 y 3 son correctas.
Marque C si 2 y 4 son correctas.
Marque D si 3 y 4 son correctas.

Enunciado: El área entre las curvas \ f(x)=x^{3}-4x\  y \ g(x)=5x\  y los respectivos puntos de intersección son:

1.  P_{1}(-3, -15) , P_{2}(3, 15) , P_{3}(0, 0)
2. 40.5 Unidades de área
3. 30.5 Unidades de área
4.  P_{1}(-5, -10) , P_{2}(5, 10), P_{3}(0, 0)
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Question14
Puntos: 1
Contexto: Este tipo de pregunta se desarrolla en torno a un (1) enunciado y cuatro (4) opciones de respuesta (1, 2, 3, 4). Solo dos (2) de estas opciones responden correctamente a la pregunta de acuerdo con la siguiente información.

Marque A si 1 y 2 son correctas.
Marque B si 1 y 3 son correctas.
Marque C si 2 y 4 son correctas.
Marque D si 3 y 4 son correctas.

Enunciado: El teorema fundamental del cálculo está dividido en primero y segundo teorema estos son:

1.  \frac{d}{dx}\int_{a}^{x}f(t)dt=f(x)
2.  \frac{d}{dx}\int_{0}^{\infty}f(t)dt=F(x)
3.  \int_{a}^{b}f(x)dx=P(b)-P(a)
4.  \int_{b}^{a}f(x)dx=P(a)-P(b)
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Question15
Puntos: 1
Contexto: Este tipo de preguntas consta de dos proposiciones, asi: una Afirmación y una Razón, Unidas por la palabra PORQUE. El estudiante debe examinar la veracidad de cada proposición y la relación teórica que las une. Para responder este tipo de preguntas se debe leer toda la pregunta y señalar la respuesta elegida de acuerdo con las siguientes instrucciones:

Marque A si la afirmación y la razón son VERDADERAS y la razón es una explicación CORRECTA de la afirmación.
Marque B si la afirmación y la razón son VERDADERAS, pero la razón NO es una explicación CORRECTA de la afirmación.
Marque C si la afirmación es VERDADERA, pero la razón es una proposición FALSA.
Marque D si la afirmación es FALSA, pero la razón es una proposición VERDADERA.

Enunciado: El desarrollo de  \int \tanh(x)dx\  origina \ \ln |{\cosh(x)}|  \bf {PORQUE} el camino de integración se hace al sustituir \ \tanh(x)=\frac{\sinh(x)}{\cosh(x)}
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Question16
Puntos: 1
Contexto: Este tipo de preguntas consta de dos proposiciones, asi: una Afirmación y una Razón, Unidas por la palabra PORQUE. El estudiante debe examinar la veracidad de cada proposición y la relación teórica que las une. Para responder este tipo de preguntas se debe leer toda la pregunta y señalar la respuesta elegida de acuerdo con las siguientes instrucciones:

Marque A si la afirmación y la razón son VERDADERAS y la razón es una explicación CORRECTA de la afirmación.
Marque B si la afirmación y la razón son VERDADERAS, pero la razón NO es una explicación CORRECTA de la afirmación.
Marque C si la afirmación es VERDADERA, pero la razón es una proposición FALSA.
Marque D si la afirmación es FALSA, pero la razón es una proposición VERDADERA.

Enunciado: El valor medio de la función \ \sin^2(x)cos(x)\  en el intervalo \ [0,\,\frac{\pi}{2} ] , es \frac{2}{3\pi}\  \bf {PORQUE} la forma de calcular el valor medio de cualquier función es \overline{f}(x)=\frac{1}{b-a} \int_a^b f(x)dx
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Question17
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Contexto: Este tipo de pregunta se desarrolla en torno a un (1) enunciado y cuatro (4) opciones de respuesta (A, B, C, D). Solo una (1) de estas opciones responde correctamente a la pregunta.
Enunciado: Al resolver la integral \int x cos(x) dx \ se obtiene como solución:
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Correcto
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Question18
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Contexto: Este tipo de pregunta se desarrolla en torno a un (1) enunciado y cuatro (4) opciones de respuesta (A, B, C, D). Solo una (1) de estas opciones responde correctamente a la pregunta.

Enunciado: Sea F(x) una función continua en el intervalo cerrado [a, b] y sea x un punto en (a, b), entonces: \frac {d}{dx}\int_a^xf\left(t\right)dt=f(x) \ . La definición dada corresponde a:
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Question19
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Contexto: Este tipo de pregunta se desarrolla en torno a un (1) enunciado y cuatro (4) opciones de respuesta (1, 2, 3, 4). Solo dos (2) de estas opciones responden correctamente a la pregunta de acuerdo con la siguiente información.
Marque A si 1 y 2 son correctas.
Marque B si 1 y 3 son correctas.
Marque C si 2 y 4 son correctas.
Marque D si 3 y 4 son correctas.
Enunciado: Un resorte tiene una longitud natural de 14 cm. Si se requiere una fuerza de 50 dinas para mantener el resorte estirado 2 cm, ¿cuánto trabajo se realiza al estirar el resorte desde su longitud natural hasta una longitud de 20 cm? ¿cuál es la constante k del resorte?
Recordar que la constante k depende del material y tamaño del resorte.
1. \ k = 25 \
2. \ W = 620\,ergios \
3. \ W = 450\,ergios \
4. \ k = 18 \
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Question20
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Contexto: Este tipo de pregunta se desarrolla en torno a un (1) enunciado y cuatro (4) opciones de respuesta (1, 2, 3, 4). Solo dos (2) de estas opciones responden correctamente a la pregunta de acuerdo con la siguiente información.
Marque A si 1 y 2 son correctas.
Marque B si 1 y 3 son correctas.
Marque C si 2 y 4 son correctas.
Marque D si 3 y 4 son correctas.
Enunciado: Un resorte tiene una longitud natural de 14 cm. Si se requiere una fuerza de 60 dinas para mantener el resorte estirado 2 cm, ¿cuánto trabajo se realiza al estirar el resorte desde su longitud natural hasta una longitud de 18 cm? ¿cuál es la constante k del resorte?
Recordar que la constante k depende del material y tamaño del resorte.
1. \ k = 30 \
2. \ W = 240\,ergios \
3. \ W = 320\,ergios \
4. \ k = 25 \
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Question21
Puntos: 1
Contexto: Este tipo de pregunta se desarrolla en torno a un (1) enunciado y cuatro (4) opciones de respuesta (A, B, C, D). Solo una (1) de estas opciones responde correctamente a la pregunta.

Enunciado: Al resolver la integral \int_{0}^{1}\left\ x^2 e^{x} dx\  se obtiene:
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Question22
Puntos: 1
Contexto: Este tipo de pregunta se desarrolla en torno a un (1) enunciado y cuatro (4) opciones de respuesta (A, B, C, D). Solo una (1) de estas opciones responde correctamente a la pregunta.

Enunciado: El valor de la integral indefinida \int 2x dx \ es \ x^2 + c \. El valor de la constante C si deseamos que la parábola pase por el punto \ P(5, 10) \ , es:
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Question23
Puntos: 1
Contexto: Este tipo de pregunta se desarrolla en torno a un (1) enunciado y cuatro (4) opciones de respuesta (A, B, C, D). Solo una (1) de estas opciones responde correctamente a la pregunta.

Enunciado: La solución de la integral indefinida \int \frac{cosx}{sen^2(x)}dx\ , es: 
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Question24
Puntos: 1
Contexto: Este tipo de pregunta se desarrolla en torno a un (1) enunciado y cuatro (4) opciones de respuesta (A, B, C, D). Solo una (1) de estas opciones responde correctamente a la pregunta.

Enunciado: Al resolver la integral definida \int_{0}^{2}\left\ y \sqrt(y+1) dy \ , se obtiene:
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Question25
Puntos: 1
Contexto: Este tipo de pregunta se desarrolla en torno a un (1) enunciado y cuatro (4) opciones de respuesta (A, B, C, D). Solo una (1) de estas opciones responde correctamente a la pregunta.

Enunciado: La solución de la integral \int 3x^2e^{x^3} dx\  es: 
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