Examen Final Calculo Integral

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Puntos: 1
Contexto: Este tipo de pregunta se desarrolla en torno a un (1) enunciado y cuatro (4) opciones de respuesta (A, B, C, D). Solo una (1) de estas opciones responde correctamente a la pregunta.

Enunciado: La solución de la integral \int (x+1)^2 dx \, es: 
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Question2
Puntos: 1
Contexto: Este tipo de pregunta se desarrolla en torno a un (1) enunciado y cuatro (4) opciones de respuesta (A, B, C, D). Solo una (1) de estas opciones responde correctamente a la pregunta.

Enunciado: La solución de \int_{0}^{5} (8x^3+x^2) dx\ , es: 
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Question3
Puntos: 1
Contexto: Este tipo de pregunta se desarrolla en torno a un (1) enunciado y cuatro (4) opciones de respuesta (A, B, C, D). Solo una (1) de estas opciones responde correctamente a la pregunta.

Enunciado: Al desarrollar la integral definida \int_{a}^{b}12dx\ , se obtiene:
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Question4
Puntos: 1
Contexto: Este tipo de pregunta se desarrolla en torno a un (1) enunciado y cuatro (4) opciones de respuesta (A, B, C, D). Solo una (1) de estas opciones responde correctamente a la pregunta.
Enunciado: Al resolver la integral \int\ln(x)dx \ se obtiene como solución:
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Question5
Puntos: 1
Contexto: Este tipo de pregunta se desarrolla en torno a un (1) enunciado y cuatro (4) opciones de respuesta (A, B, C, D). Solo una (1) de estas opciones responde correctamente a la pregunta.

Enunciado: Al resolver la integral \int_{0}^{1}\left\ x^2 e^{x} dx\  se obtiene:
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Correcto
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Question6
Puntos: 1
Contexto: Este tipo de preguntas consta de dos proposiciones, asi: una Afirmación y una Razón, Unidas por la palabra PORQUE. El estudiante debe examinar la veracidad de cada proposición y la relación teórica que las une. Para responder este tipo de preguntas se debe leer toda la pregunta y señalar la respuesta elegida de acuerdo con las siguientes instrucciones:

Marque A si la afirmación y la razón son VERDADERAS y la razón es una explicación CORRECTA de la afirmación.
Marque B si la afirmación y la razón son VERDADERAS, pero la razón NO es una explicación CORRECTA de la afirmación.
Marque C si la afirmación es VERDADERA, pero la razón es una proposición FALSA.
Marque D si la afirmación es FALSA, pero la razón es una proposición VERDADERA.

Enunciado: La solución de la integral  \int_{0}^{3} \frac{dx}{x} es  \lim\limits_{t\longrightarrow0^+}[\ln | 3 | -\ln | t |]=\infty  \bf {PORQUE} la integral diverge. 
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Question7
Puntos: 1
Contexto: Este tipo de pregunta se desarrolla en torno a un (1) enunciado y cuatro (4) opciones de respuesta (A, B, C, D). Solo una (1) de estas opciones responde correctamente a la pregunta.
Enunciado: Al resolver la integral \int x cos(x) dx \ se obtiene como solución:
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Correcto
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Question8
Puntos: 1
Contexto: Este tipo de pregunta se desarrolla en torno a un (1) enunciado y cuatro (4) opciones de respuesta (A, B, C, D). Solo una (1) de estas opciones responde correctamente a la pregunta.

Enunciado: Al resolver la integral indefinida \int \frac{sin(x)-cos(x)}{sin(x)} dx \ , se obtiene:
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Question9
Puntos: 1
Contexto: Este tipo de pregunta se desarrolla en torno a un (1) enunciado y cuatro (4) opciones de respuesta (A, B, C, D). Solo una (1) de estas opciones responde correctamente a la pregunta.
Enunciado: Al resolver la integral \int x sin(x) dx \ se obtiene como solución:
Seleccione una respuesta.
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Question10
Puntos: 1
Contexto: Este tipo de pregunta se desarrolla en torno a un (1) enunciado y cuatro (4) opciones de respuesta (1, 2, 3, 4). Solo dos (2) de estas opciones responden correctamente a la pregunta de acuerdo con la siguiente información.
Marque A si 1 y 2 son correctas.
Marque B si 1 y 3 son correctas.
Marque C si 2 y 4 son correctas.
Marque D si 3 y 4 son correctas.
Enunciado: Una fuerza de 750 libras comprime 3 pulgadas a un muelle de longitud natural 15 pulgadas. Calcular el trabajo realizado al comprimirlo otras 3 pulgadas más, así como, la constante k del resorte.
Recordar que la constante k depende del material y tamaño del resorte.
1. \ k = 320 \
2. \ W = 4520\,libras-pulgadas \
3. \ W = 3375\,libras-pulgadas \
4. \ k = 250 \
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Question11
Puntos: 1
Contexto: Este tipo de pregunta se desarrolla en torno a un (1) enunciado y cuatro (4) opciones de respuesta (A, B, C, D). Solo una (1) de estas opciones responde correctamente a la pregunta.

Enunciado: Si se desea resolver la integral de la función \sqrt{{b^2 }-{x^2}} \ la sustitución trigonométrica más adecuada para \frac{- \pi }{2} \leq \theta \leq \frac{ \pi }{2} , es: 
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Question12
Puntos: 1
Contexto: Este tipo de pregunta se desarrolla en torno a un (1) enunciado y cuatro (4) opciones de respuesta (A, B, C, D). Solo una (1) de estas opciones responde correctamente a la pregunta.

Enunciado: La solución de la integral definida \int_{1}^{4}\sqrt x(x+2)dx \ , es:
Seleccione una respuesta.
Correcto
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Question13
Puntos: 1
Contexto: Este tipo de pregunta se desarrolla en torno a un (1) enunciado y cuatro (4) opciones de respuesta (A, B, C, D). Solo una (1) de estas opciones responde correctamente a la pregunta.

Enunciado: Si se tiene la integral \int \frac{P(x)}{Q(x)} dx\ , donde \ P(x)\  y \ Q(x)\  son polinomios y \ P(x)\  es de grado inferior a \ Q(x)\  , entonces la integral se podría resolver por: 
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Question14
Puntos: 1
Contexto: Este tipo de pregunta se desarrolla en torno a un (1) enunciado y cuatro (4) opciones de respuesta (A, B, C, D). Solo una (1) de estas opciones responde correctamente a la pregunta.

Enunciado: Al resolver la integral \int 3^{2x} dx\  se obtiene como solución: 
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Correcto
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Question15
Puntos: 1
Contexto: Este tipo de preguntas consta de dos proposiciones, asi: una Afirmación y una Razón, Unidas por la palabra PORQUE. El estudiante debe examinar la veracidad de cada proposición y la relación teórica que las une. Para responder este tipo de preguntas se debe leer toda la pregunta y señalar la respuesta elegida de acuerdo con las siguientes instrucciones:

Marque A si la afirmación y la razón son VERDADERAS y la razón es una explicación CORRECTA de la afirmación.
Marque B si la afirmación y la razón son VERDADERAS, pero la razón NO es una explicación CORRECTA de la afirmación.
Marque C si la afirmación es VERDADERA, pero la razón es una proposición FALSA.
Marque D si la afirmación es FALSA, pero la razón es una proposición VERDADERA.

Enunciado: El valor medio de la función \ \cos(x)\  en el intervalo \ [0,\,\frac{\pi}{2} ] , es \frac{3}{2\pi}\  \bf {PORQUE} la forma de calcular el valor medio de cualquier función es \overline{f}(x)=\frac{1}{b-a} \int_a^b f(x)dx
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Question16
Puntos: 1
Contexto: Este tipo de pregunta se desarrolla en torno a un (1) enunciado y cuatro (4) opciones de respuesta (1, 2, 3, 4). Solo dos (2) de estas opciones responden correctamente a la pregunta de acuerdo con la siguiente información.

Marque A si 1 y 2 son correctas.
Marque B si 1 y 3 son correctas.
Marque C si 2 y 4 son correctas.
Marque D si 3 y 4 son correctas.

Enunciado: El área entre las curvas \ f(x)=x^{3}-4x\  y \ g(x)=5x\  y los respectivos puntos de intersección son:

1.  P_{1}(-3, -15) , P_{2}(3, 15) , P_{3}(0, 0)
2. 40.5 Unidades de área
3. 30.5 Unidades de área
4.  P_{1}(-5, -10) , P_{2}(5, 10), P_{3}(0, 0)
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Question17
Puntos: 1
Contexto: Este tipo de preguntas consta de dos proposiciones, asi: una Afirmación y una Razón, Unidas por la palabra PORQUE. El estudiante debe examinar la veracidad de cada proposición y la relación teórica que las une. Para responder este tipo de preguntas se debe leer toda la pregunta y señalar la respuesta elegida de acuerdo con las siguientes instrucciones:

Marque A si la afirmación y la razón son VERDADERAS y la razón es una explicación CORRECTA de la afirmación.
Marque B si la afirmación y la razón son VERDADERAS, pero la razón NO es una explicación CORRECTA de la afirmación.
Marque C si la afirmación es VERDADERA, pero la razón es una proposición FALSA.
Marque D si la afirmación es FALSA, pero la razón es una proposición VERDADERA.

Enunciado: El volumen generado por la función \ f(x)=\frac{x}{3}\  cuando gira alrededor del eje  x  en el intervalo \ [3, 9]\  es de \ 26\pi  \bf {PORQUE} para calcular dicho volumen utilizamos la integral definida  V=\pi\int_{3}^{9}\frac{x^2}{9}dx
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Question18
Puntos: 1
Contexto: Este tipo de pregunta se desarrolla en torno a un (1) enunciado y cuatro (4) opciones de respuesta (1, 2, 3, 4). Solo dos (2) de estas opciones responden correctamente a la pregunta de acuerdo con la siguiente información.
Marque A si 1 y 2 son correctas.
Marque B si 1 y 3 son correctas.
Marque C si 2 y 4 son correctas.
Marque D si 3 y 4 son correctas.
Enunciado: Un resorte tiene una longitud natural de 14 cm. Si se requiere una fuerza de 50 dinas para mantener el resorte estirado 2 cm, ¿cuánto trabajo se realiza al estirar el resorte desde su longitud natural hasta una longitud de 22 cm? ¿cuál es la constante k del resorte?
Recordar que la constante k depende del material y tamaño del resorte.
1. \ k = 20 \
2. \ W = 800\,ergios \
3. \ W = 500\,ergios \
4. \ k = 25 \
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Question19
Puntos: 1
Contexto: Este tipo de pregunta se desarrolla en torno a un (1) enunciado y cuatro (4) opciones de respuesta (A, B, C, D). Solo una (1) de estas opciones responde correctamente a la pregunta.

Enunciado: La sustitución trigonométrica adecuada para la solución de la integral \int\sqrt(x^2+a^2)dx \ entre  -\frac{ \pi }{2} \leq \theta \leq \frac{ \pi }{2}  , es:
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Question20
Puntos: 1
Contexto: Este tipo de pregunta se desarrolla en torno a un (1) enunciado y cuatro (4) opciones de respuesta (A, B, C, D). Solo una (1) de estas opciones responde correctamente a la pregunta.

Enunciado: El valor medio de la función \ g(x)=2x - 2x^2 \, en el intervalo [0, 1] es:
Seleccione una respuesta.
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Question21
Puntos: 1
Contexto: Este tipo de pregunta se desarrolla en torno a un (1) enunciado y cuatro (4) opciones de respuesta (A, B, C, D). Solo una (1) de estas opciones responde correctamente a la pregunta.

Enunciado: El valor de la integral indefinida \int 2x dx \ es \ x^2 + c \. El valor de la constante C si deseamos que la parábola pase por el punto \ P(5, 10) \ , es:
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Question22
Puntos: 1
Contexto: Este tipo de pregunta se desarrolla en torno a un (1) enunciado y cuatro (4) opciones de respuesta (1, 2, 3, 4). Solo dos (2) de estas opciones responden correctamente a la pregunta de acuerdo con la siguiente información.

Marque A si 1 y 2 son correctas.
Marque B si 1 y 3 son correctas.
Marque C si 2 y 4 son correctas.
Marque D si 3 y 4 son correctas.

Enunciado: El área entre las curvas \ f(x)=\frac{x^3}{4}\  y \ g(x)=4x\ , y las respectivos puntos de intersección son:

1.  P_{1}(-4, -16) , P_{2}(4, 16) , P_{3}(0, 0)
2. 16 Unidades de área
3. 32 Unidades de área
4.  P_{1}(-2, -8) , P_{2}(2, 8), P_{3}(0, 0)
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Question23
Puntos: 1
Contexto: Este tipo de pregunta se desarrolla en torno a un (1) enunciado y cuatro (4) opciones de respuesta (A, B, C, D). Solo una (1) de estas opciones responde correctamente a la pregunta.

Enunciado: La solución de la integral directa \int \frac{du}{\sqrt{25-u^2}}\  es:
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Question24
Puntos: 1
Contexto: Este tipo de pregunta se desarrolla en torno a un (1) enunciado y cuatro (4) opciones de respuesta (A, B, C, D). Solo una (1) de estas opciones responde correctamente a la pregunta.
Enunciado: En un análisis económico, la función demanda y oferta son respectivamente: \ D(x) = (x - 4) ^2\  y \ S(x) = x^2 + 2x + 6\ . Hallar el excedente del productor en el punto de equilibrio.
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Question25
Puntos: 1
Contexto: Este tipo de pregunta se desarrolla en torno a un (1) enunciado y cuatro (4) opciones de respuesta (A, B, C, D). Solo una (1) de estas opciones responde correctamente a la pregunta.
Enunciado: Si decimos que D(x) es la antiderivada general de f(x), lo que se quiere decir es:
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