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METODOS NUMERICOS UNIDAD 2

1
Puntos: 1
La interpolación de un polinomio de grado 2 se debe expresar mediante la expresión:
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Question2
Puntos: 1
Para las siguientes matrices ECUA 2 el producto AB es igual:
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Question3
Puntos: 1
Método de Mínimos cuadrados
Suponga que se tiene el siguiente diagrama
diagrama
Y le solicitan que ajuste una recta que la mayor parte de los datos. Para ello se desarrolla una ecuación de estimación llamada de Mínimos Cuadrados.
El procedimiento del método de Mínimos Cuadrados es determinar la recta Ŷ= a + bX , donde
Ŷ= es la variable dependiente, o variable a predecir
a= Intersepto con la variable Y
b= Es la pendiente de la recta.
X= Variable independiente, información conocida para predecir Y
El objetivo del método es determinar los valores de a y b dela ecuación Ŷ= a + bX, para ello se tiene las siguientes ecuaciones:
minimos 2 y minimos 3
Ejemplo:
Suponga que un analista de una empresa Z le solicitan encontrar la recta de estimación de ingresos y gastos, de modo que tiene los siguientes datos:
Ingresos Y
20
25
34
30
40
31 
Gastos X
2
3
5
4
11
5
Ingresos Y
20
25
34
30
40
31
Gastos X
2
3
5
4
11
5
En millones de pesos.
Entonces el debe realizar las siguientes operaciones para determinar la recta de estimación que más se ajuste:
n=6
∑X= 2+3+5+4+11+5= 30
∑Y= 20+25+34+30+40+31= 180
∑XY= (2+20)+ (3*25)+ (5*34)+ (4*30)+ (11*40)+ (5*31)= 1000
∑X2= 22 +32 +52 +42 +112 +52 = 200
(∑X)2 = (30)2 = 900
Reemplazamos en la fórmulas a y b y se obtiene los siguientes resultados:
b= [(6)(1000) - (30)(180)]/ [(6)(200)- 900]= 600/300 = 2
Esta estimación quiere decir que por cada millon gastado la empresa recibe 2 milles de ingresos y
a= [180 - (2)(30)]/6 = 120/6 = 20
que significa que los ingresos mínimos son de 20 millones. La ecuacion es entonces:
Ŷ= 20 + 2X
A partir de esta ecuación estimada se puede predecir los ingresos si los gastos son 7 millones, es decir si X=7 luego:
Ŷ= 20 + 2(7) = 34 millones
PREGUNTA:
La solución de siguiente sistema \begin{align*} X_{1}-2X_{2} &=-2 \\ 3X_{1}-3X_{2}&=3 \end{align*}
utilizando la eliminación de Gauss es:
1) x1= 4
2) x2= 4
3) x1= 3
4) x2= 3
Son correctas:
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Question4
Puntos: 1
Para las siguientes matrices \begin{bmatrix} 4& 3 & 1 \end{bmatrix}\begin{bmatrix} 4 & 3\\ -1&2 \\ 2&-6 \end{bmatrix}
el producto AB es igual:
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Correcto
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Question5
Puntos: 1
Para números sin coma decimal, los ceros posteriores a la última cifra distinta de cero pueden o no considerarse significativos. Así, para el número 70 podríamos considerar una o dos cifras significativas. Esta ambigüedad se evita utilizando la notación científica. como por ejemplo: 7 x 10^2tiene una cifra significativa. De acuerdo al texto es correcto afirmar
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Question6
Puntos: 1
Interpolación Cuadrática
Si se dispone de tres puntos la busqueda de una funcion se puede llevar a cabo con un polinomio de segundo orden (llamado también polinomio cuadrático oparábola). Una manera conveniente para este caso es:
f(x) = b0 + b1 (x – x0) + b2 (x – x0) (x – x1(1)
Nótese que aunque la ecuación (1) parezca diferente de la ecuación general de un polinomio lineal, las dos ecuaciones son equivalentes.
Esto se puede demostrar si se multiplican en forma distributiva los términos de la ecuación (1) y obtenemos:
f(x) = b2 x2 + (b1 – b2 x0 – b2 x1) x + (b0 – b1 x0 + b2 x0 x1(2)
que si se agrupan los términos se tiene:
f(x) = a2 x2 + a1 x + a0 (3)
en donde:
a2 = b2
a1 = b1 – b2 x0 – b2 x1 (4)
a0 = b0 – b1 x0 + b2 x0 x1
De esta manera, las ecuación (1) es una fórmula alternativa que equivale al polinomio de segundo grado que une a los tres puntos.
Se puede usar un procedimiento simple para determinar los valores de los coeficientes. Para b0, se usa la ecuación (1) con X = X0, y se obtiene
b0 = f(x0) (5)
sustituyendo la ecuación (5) en la ecuación (1) y evaluando en X =X 1 se obtiene:
1 (6)
Y por último, las ecuaciones (5) y (6) se sustituyen en la ecuación (1), y se evalúa ésta en X = X2 y se obtiene:
<>2
(7)
Nótese que, al igual que en el caso de interpolación lineal, b1 aún representa la pendiente de la línea que une los puntos X0 y X1. Por lo tanto, los primeros dos términos de la ecuación (1) son equivalentes a la interpolación de X0 a X1El último término, b2(X-X0)(X-X1), introduce la curvatura de segundo orden en la fórmula.
Ejemplo:
Ajústese el polinomio de segundo orden a los siguientes tres puntos
X0 = 1
f (X0) = 0.0000 000
X1 = 4
f (X1) = 1.3862 944
X2 = 6
f (X2) = 1.7917 595
SOLUCIÓN :
Entonces
b0 = 0
Luego:
Y :
3
Sustituyendo estos valores en la ecuación de interpolación y se obtiene la fórmula cuadrática:
f2 ( X ) = 0 + 0.4620981 (X - 1) - 0.05187312 (X - 1) (X - 4)
si se quiere evaluar en X = 2 , se obtiene
2 ( 2 ) = 0.5658443
4
PREGUNTA:
Una de las principales razones para incluir el método de Gauss-Jordan, es la de proporcionar: .
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Question7
Puntos: 1
De acuerdo al texto Ecuaciones Lineales en la ecuación 7x = 2x +10. Con cual de los siguientes el valores de x, se cumple la igualdad.

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Correcto
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Question8
Puntos: 1
Teniendo en cuenta el método de Gauss-Seidel para una matriz dada tenemos la siguiente ecuación: \begin{align*} X_{1} &amp;=\frac{7,45+0,4X_{2}+0,3X_{3}}{3} \end{align*}
Si se asume que x2y x3 son iguales a uno el resultado de x1 es aproximadamente igual a:
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Incorrecto
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Question9
Puntos: 1
Que valor de xhacen que se cumpla la igualdad.

2x – 3 – 9 = x
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Correcto
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Question10
Puntos: 1
La interpolación de un polinomio de grado 2 se debe expresar mediante la expresión:
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Correcto
Puntos para este envío: 1/1.

1
Puntos: 1
Es la fórmula más simple de interpolación la cual se utiliza para conectar dos puntos con una linea recta
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Correcto
Puntos para este envío: 1/1.
Question2
Puntos: 1
En la ecuación y=4 tan x es una funciòn:
Seleccione una respuesta.
Correcto
Puntos para este envío: 1/1.
Question3
Puntos: 1
En la ecuación y=30 es una funciòn:
Seleccione una respuesta.
Correcto
Puntos para este envío: 1/1.
Question4
Puntos: 1
Con polinomios de grado bajo existen más posibilidades de
que la curva pase cerca del punto medio. En que grado de 
polinomio queda garantizado que pasará exactamente por ahí. 

Seleccione una respuesta.
Correcto
Puntos para este envío: 1/1.
Question5
Puntos: 1
El método de Gauss-Jordanque constituye una variación del método de eliminación de Gauss, permite resolver las ecuaciones hasta:
Seleccione una respuesta.
Correcto
Puntos para este envío: 1/1.
Question6
Puntos: 1
En la ecuación y=3x-5 es una funciòn:
Seleccione una respuesta.
Correcto
Puntos para este envío: 1/1.
Question7
Puntos: 1
El polinomio de interpolación de Lagrange, simplemente es una reformulación del polinomio de Newton que evita:
Seleccione una respuesta.
Correcto
Puntos para este envío: 1/1.
Question8
Puntos: 1
Se puede asegurar que toda matriz cuadrada tiene inversa:
Seleccione una respuesta.
Correcto
Puntos para este envío: 1/1.
Question9
Puntos: 1
 La ecuación  y=ax2+bx+c  se ajustara exactamente a:
Seleccione una respuesta.
Correcto
Puntos para este envío: 1/1.
Question10
Puntos: 1
Si se determina por el método de diferencias divididas de Newton el polinomio interpolante que pasa por los puntos (1,2), (2,4) y (3,8) es: 
Seleccione una respuesta.
Incorrecto
Puntos para este envío: 0/1.
Question11
Puntos: 1
 El ajuste de curvas consiste en encontrar una curva que contenga una serie de puntos y que posiblemente cumpla una serie de:
Seleccione una respuesta.
Correcto
Puntos para este envío: 1/1.
Question12
Puntos: 1
Para la solución de un sistema de ecuaciones lineales se conocen dos técnicas o métodos para su resolución, uno de estos es:
Seleccione una respuesta.
Correcto
Puntos para este envío: 1/1.
Question13
Puntos: 1
La solución de siguiente sistema 3x - 4y = -7
x + 2y = 11
utilizando la eliminación de Gauss es:
Seleccione una respuesta.
Incorrecto
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Question14
Puntos: 1
El polinòmio de interpolaciòn f (x)= b0+b1(x- x0)+b2(x- x0)(x – x1)+b3(x- x0)(x – x1)(x-x2es de:
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Question15
Puntos: 1
Este es uno de los métodos más interesantes del análisis numérico y particularmente útil ya que nos permite encontrar la solución de un sistema de “n” ecuaciones con “n” incógnitas.
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