ECUACIONES DIFERENCIALES Evaluación Nacional 2013-2

Evaluación Nacional 2013-2


1
Puntos: 1
Contexto: Este tipo de pregunta se desarrolla en torno a un (1) enunciado y cuatro (4) opciones de respuesta (A, B, C, D). Solo una (1) de estas opciones responde correctamente a la pregunta
Enunciado: La solución de la ecuación diferencial y' + y = 0, empleando el método de series de potencias es: 
2
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Question2
Puntos: 1
Contexto: Este tipo de pregunta se desarrolla en torno a un (1) enunciado y cuatro (4) opciones de respuesta (1, 2, 3, 4). Solo dos (2) de estas opciones responden correctamente a la pregunta de acuerdo con la siguiente información.
Si 1 y 2 son correctas.
Si 1 y 3 son correctas. Si 2 y 4 son correctas.
Si 3 y 4 son correctas.
Enunciado: Las ecuaciones diferenciales tienen la posibilidad de usarlas para investigar una amplia variedad de procesos en las ciencias físicas, biológicas y sociales. Por ejemplo la oscilación amortiguada, problema de crecimiento de un árbol. Los anteriores ejemplos se pueden modelar con ecuaciones diferenciales:
1. De segundo y tercer orden con coeficientes constantes
2.De orden superior con coeficientes constantes
3. De primer y segundo orden con coeficientes constantes
4. De primer orden con coeficientes constantes
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Question3
Puntos: 1
Contexto: Este tipo de preguntas consta de dos proposiciones, así: una Afirmación y una Razón, Unidas por la palabra PORQUE. El estudiante debe examinar la veracidad de cada proposición y la relación teórica que las une. Para responder este tipo de preguntas se debe leer toda la pregunta y señalar la respuesta elegida de acuerdo con las siguientes instrucciones:
Si la afirmación y la razón son VERDADERAS y la razón es una explicación CORRECTA de la afirmación.
Si la afirmación y la razón son VERDADERAS, pero la razón NO es una explicación CORRECTA de la afirmación. Si la afirmación es VERDADERA, pero la razón es una proposición FALSA.
Si la afirmación es FALSA, pero la razón es una proposición VERDADERA.
Enunciado: Para resolver ecuaciones diferenciales no homogéneas con coeficientes constantes existen dos métodos de solución: el de coeficientes indeterminados y el método de variación de parámetros donde la selección del método es arbitrario a la ecuación diferencial a solucionar PORQUE El método de variación de parámetros nos sirve para encontrar la solución particular de la combinación líneal
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Question4
Puntos: 1
Contexto: Este tipo de pregunta se desarrolla en torno a un (1) enunciado y cuatro (4) opciones de respuesta (A, B, C, D). Solo una (1) de estas opciones responde correctamente a la pregunta
Enunciado:Las ecuaciones diferenciales se clasifican en ordinarias y parciales, en orden y lineal, se afirma que la ecuación diferencial y''y +2y = 0 es:
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Question5
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Contexto: Este tipo de pregunta se desarrolla en torno a un (1) enunciado y cuatro (4) opciones de respuesta (1, 2, 3, 4). Solo dos (2) de estas opciones responden correctamente a la pregunta de acuerdo con la siguiente información.
Si 1 y 2 son correctas.
Si 1 y 3 son correctas. Si 2 y 4 son correctas.
Si 3 y 4 son correctas.
Al realizar un ejercicios de modelado de las ecuaciones diferenciales lineales no homogéneas de segundo orden se obtiene y'' + y'+ y= g(x) que para resolverse se puede utilizar el método de coeficientes indeterminados, por tanto para solucionar lo que corresponde a la función g(x) que corresponde a la solución particular yp se hace usando cierta sustitución. Si la función de g(x)= 20x y g(x)= sen 10x, la forma de yp se remplaza respetivamente por:
1. A sen 10x
2. Ax + B
3. Ax
4. A cos 10x + B sen 10x
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Question6
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Contexto: Este tipo de pregunta se desarrolla en torno a un (1) enunciado y cuatro (4) opciones de respuesta (1, 2, 3, 4). Solo dos (2) de estas opciones responden correctamente a la pregunta de acuerdo con la siguiente información.
Si 1 y 2 son correctas.
Si 1 y 3 son correctas. Si 2 y 4 son correctas.
Si 3 y 4 son correctas.
Enunciado: Mediante las series de potencias podemos desarrollar las ecuaciones diferenciales en forma aproximada por medio de dos métodos: el método de general de solución por series de potencias y utilizando series de potencias (función especial) con condiciones iniciales.
Los dos métodos que permiten resolver la ecuación diferencial por series son: 1. Serie de potencias en un intervalo de divergencia
2. Serie de potencias de Maclaurin
3. Serie de potencias en un intervalo de convergencia
4. Serie de potencias utilizando aproximación de Taylor
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Question7
Puntos: 1
Contexto: Este tipo de pregunta se desarrolla en torno a un (1) enunciado y cuatro (4) opciones de respuesta (A, B, C, D). Solo una (1) de estas opciones responde correctamente a la pregunta
Enunciado: Para resolver la ecuación homogénea de segundo orden con el método de coeficientes constantes, se encuentra la solución aplicando una ecuación auxiliar llamada ecuación característica. Por lo tanto de la siguiente ecuación diferencial y'' - 12y' +11y = 0 podemos asegurar que tiene:
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Question8
Puntos: 1
Contexto: Este tipo de pregunta se desarrolla en torno a un (1) enunciado y cuatro (4) opciones de respuesta (A, B, C, D). Solo una (1) de estas opciones responde correctamente a la pregunta
Enunciado: En la solución de una ecuación diferencial esperamos obtener:
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Question9
Puntos: 1
Contexto: Este tipo de pregunta se desarrolla en torno a un (1) enunciado y cuatro (4) opciones de respuesta (1, 2, 3, 4). Solo dos (2) de estas opciones responden correctamente a la pregunta de acuerdo con la siguiente información.
Si 1 y 2 son correctas.
Si 1 y 3 son correctas. Si 2 y 4 son correctas.
Si 3 y 4 son correctas.
Enunciado: En un ejercicio de modelado se encuentra que la solución general de la ecuación diferencial y'' + y = 0 es y = c1sen x + c2 cos x, en este caso para probar que y1=sen x y y2=cos x son soluciones linealmente independientes utilizamos el wronskiano. Luego una solución particular si y(0)=2 y y'(0)=3 y el wronskiano son respectivamente:
1. W(y1, y2) = sen3x+cos3x
2. W(y1, y2) = 2sen3x+3cos2x
3. Y= 3sen2x + 2cos3x
4. Y= 3senx + 2cosx
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Question10
Puntos: 1
Contexto: Este tipo de pregunta se desarrolla en torno a un (1) enunciado y cuatro (4) opciones de respuesta (1, 2, 3, 4). Solo dos (2) de estas opciones responden correctamente a la pregunta de acuerdo con la siguiente información.
Si 1 y 2 son correctas.
Si 1 y 3 son correctas. Si 2 y 4 son correctas.
Si 3 y 4 son correctas.
Enunciado: Dento del curso se realizan aplicaciones de las ecuaciones diferenciales de primer orden para los campos de la ingenieria, entre las más frecuentes se presentan:
1. Ley de enfriamiento de Newton
2. Sistema masa resorte
3. Creciminento bacteriano
4. Movimiento Vibratorio
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Question11
Puntos: 1
Contexto: Este tipo de pregunta se desarrolla en torno a un (1) enunciado y cuatro (4) opciones de respuesta (A, B, C, D). Solo una (1) de estas opciones responde correctamente a la pregunta
Enunciado: Consideremos la ecuación diferencial y'' + ay'+ by = 0, cuya ecuación característica tiene dos raíces distintas . Entonces: 
20
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Question12
Puntos: 1
Contexto: Este tipo de pregunta se desarrolla en torno a un (1) enunciado y cuatro (4) opciones de respuesta (A, B, C, D). Solo una (1) de estas opciones responde correctamente a la pregunta
Enunciado: En el curso de ecuaciones diferenciales se presento que una herramienta válida que permite encontrar la solución aproximada de las ecuaciones diferenciales se la identifica como:
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Question13
Puntos: 1
Contexto: Este tipo de pregunta se desarrolla en torno a un (1) enunciado y cuatro (4) opciones de respuesta (A, B, C, D). Solo una (1) de estas opciones responde correctamente a la pregunta
Enunciado: En el campo de la física se presentan diferentes aplicaciones de las ecuaciones diferenciales de segundo orden y orden superior ejemplo de estos son:
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Question14
Puntos: 1
Contexto: Este tipo de pregunta se desarrolla en torno a un (1) enunciado y cuatro (4) opciones de respuesta (1, 2, 3, 4). Solo dos (2) de estas opciones responden correctamente a la pregunta de acuerdo con la siguiente información.
Si 1 y 2 son correctas.
Si 1 y 3 son correctas. Si 2 y 4 son correctas.
Si 3 y 4 son correctas.
Enunciado: La expresión xdx + ydy = 0 es una diferencial exacta en todo el plano por tanto, se presenta una ecuación diferencial de primer orden de la forma M(x, y) dx + N(x, y) dy = 0, en el caso anterior se indica que es exacta si existe una función f de dos variables x e y, con derivadas parciales continuas tales que:
1. df/dx = N(x,y)
2. df/dy = N(x,y)
3.df/dy = M(x,y)
4. df/dx = M(x,y)
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Correcto
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Question15
Puntos: 1
Contexto: Este tipo de preguntas consta de dos proposiciones, así: una Afirmación y una Razón, Unidas por la palabra PORQUE. El estudiante debe examinar la veracidad de cada proposición y la relación teórica que las une. Para responder este tipo de preguntas se debe leer toda la pregunta y señalar la respuesta elegida de acuerdo con las siguientes instrucciones:
Si la afirmación y la razón son VERDADERAS y la razón es una explicación CORRECTA de la afirmación.
Si la afirmación y la razón son VERDADERAS, pero la razón NO es una explicación CORRECTA de la afirmación. Si la afirmación es VERDADERA, pero la razón es una proposición FALSA.
Si la afirmación es FALSA, pero la razón es una proposición VERDADERA.
Enunciado: Las curvas de una familia G(x,y,c1)=0 que cortan ortogonalmente todas las curvas de otra familia F(x,y, c2), se dice que las familias son trayectorias ortogonales, PORQUE cada una de sus curvas de una familia G corta en angulo recto a cada una de las curvas de F.
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Question16
Puntos: 1
Contexto: Este tipo de preguntas consta de dos proposiciones, así: una Afirmación y una Razón, Unidas por la palabra PORQUE. El estudiante debe examinar la veracidad de cada proposición y la relación teórica que las une. Para responder este tipo de preguntas se debe leer toda la pregunta y señalar la respuesta elegida de acuerdo con las siguientes instrucciones:
Si la afirmación y la razón son VERDADERAS y la razón es una explicación CORRECTA de la afirmación.
Si la afirmación y la razón son VERDADERAS, pero la razón NO es una explicación CORRECTA de la afirmación. Si la afirmación es VERDADERA, pero la razón es una proposición FALSA.
Si la afirmación es FALSA, pero la razón es una proposición VERDADERA.
Enunciado: La ecuación diferencial y'' - 12y' +11y = 0 es exacta PORQUE el método de exactas permite en ecuaciones diferenciales de primer orden operar por un factor integrante para poder solucionarla
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Question17
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Contexto: Este tipo de pregunta se desarrolla en torno a un (1) enunciado y cuatro (4) opciones de respuesta (A, B, C, D). Solo una (1) de estas opciones responde correctamente a la pregunta
Enunciado: Un estudiantes de la UNAD puede deducir que una función es analítica, si y solo sí se puede representar como:
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Question18
Puntos: 1
Contexto: Este tipo de preguntas consta de dos proposiciones, así: una Afirmación y una Razón, Unidas por la palabra PORQUE. El estudiante debe examinar la veracidad de cada proposición y la relación teórica que las une. Para responder este tipo de preguntas se debe leer toda la pregunta y señalar la respuesta elegida de acuerdo con las siguientes instrucciones:
Si la afirmación y la razón son VERDADERAS y la razón es una explicación CORRECTA de la afirmación.
Si la afirmación y la razón son VERDADERAS, pero la razón NO es una explicación CORRECTA de la afirmación. Si la afirmación es VERDADERA, pero la razón es una proposición FALSA.
Si la afirmación es FALSA, pero la razón es una proposición VERDADERA.
Enunciado: En ocasiones se puede utilizar para la solución de determinadas ecuaciones diferenciales No exactas, la técnica correspondiente para transformar en exactas. PORQUE podemos operarla a través un factor integrante que la transforma en una ecuación exacta.
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Question19
Puntos: 1
Contexto: Este tipo de preguntas consta de dos proposiciones, así: una Afirmación y una Razón, Unidas por la palabra PORQUE. El estudiante debe examinar la veracidad de cada proposición y la relación teórica que las une. Para responder este tipo de preguntas se debe leer toda la pregunta y señalar la respuesta elegida de acuerdo con las siguientes instrucciones:
Si la afirmación y la razón son VERDADERAS y la razón es una explicación CORRECTA de la afirmación.
Si la afirmación y la razón son VERDADERAS, pero la razón NO es una explicación CORRECTA de la afirmación. Si la afirmación es VERDADERA, pero la razón es una proposición FALSA.
Si la afirmación es FALSA, pero la razón es una proposición VERDADERA.
Enunciado: La ecuación diferencial (x+2y)dx-xdy=0 puede convertirse en exacta
PORQUE el método de factor integrante permite hallar una función U(x,y) que al multiplicar la ecuación diferencial por el factor, la ecuación se convierte en una ecuación diferencial exacta.
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Question20
Puntos: 1
Contexto: Este tipo de pregunta se desarrolla en torno a un (1) enunciado y cuatro (4) opciones de respuesta (A, B, C, D). Solo una (1) de estas opciones responde correctamente a la pregunta
Enunciado: El factor integrante es una función que permite que una ecuación diferencial no exacta pueda transformarse en una ecuacion diferencial exacta; ver expresión (1). Podemos entonces verificar que expresión (2), es factor integrante de alguna de las opciones propuestas: 
16
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