ECUACIONES DIFERENCIALES EXAMEN FINAL

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Contexto: Este tipo de preguntas consta de dos proposiciones, así: una Afirmación y una Razón, Unidas por la palabra PORQUE. El estudiante debe examinar la veracidad de cada proposición y la relación teórica que las une. Para responder este tipo de preguntas se debe leer toda la pregunta y señalar la respuesta elegida de acuerdo con las siguientes instrucciones:
Si la afirmación y la razón son VERDADERAS y la razón es una explicación CORRECTA de la afirmación.
Si la afirmación y la razón son VERDADERAS, pero la razón NO es una explicación CORRECTA de la afirmación. Si la afirmación es VERDADERA, pero la razón es una proposición FALSA.
Si la afirmación es FALSA, pero la razón es una proposición VERDADERA.
Enunciado: Las series que divergen permiten la solución sencilla de las ecuaciones diferenciales PORQUE con ellas se obtiene un polinomio que se aproxima bastante a la solución original
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Question2
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Contexto: Este tipo de pregunta se desarrolla en torno a un (1) enunciado y cuatro (4) opciones de respuesta (1, 2, 3, 4). Solo dos (2) de estas opciones responden correctamente a la pregunta de acuerdo con la siguiente información.
Si 1 y 2 son correctas.
Si 1 y 3 son correctas. Si 2 y 4 son correctas.
Si 3 y 4 son correctas.
Enunciado: Para la solución de las ecuaciones diferenciales lineales de orden superior que se aplican en los movimientos ondulatorios existen métodos adecuados que permiten encontrar la solución buscada. Dos de estos métodos son:
1. Solución por variación de parámetros
2. Solución por el método de exactas
3. Solución de una ecuación mediante coeficientes indeterminados
4. Solución por el método de variables separables
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Question3
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Contexto: Este tipo de pregunta se desarrolla en torno a un (1) enunciado y cuatro (4) opciones de respuesta (1, 2, 3, 4). Solo dos (2) de estas opciones responden correctamente a la pregunta de acuerdo con la siguiente información.
Si 1 y 2 son correctas.
Si 1 y 3 son correctas. Si 2 y 4 son correctas.
Si 3 y 4 son correctas.
Enunciado: En un ejercicio de modelado se encuentra que la solución general de la ecuación diferencial y'' + y = 0 es y = c1sen x + c2 cos x, en este caso para probar que y1=sen x y y2=cos x son soluciones linealmente independientes utilizamos el wronskiano. Luego una solución particular si y(0)=2 y y'(0)=3 y el wronskiano son respectivamente:
1. W(y1, y2) = sen3x+cos3x
2. W(y1, y2) = 2sen3x+3cos2x
3. Y= 3sen2x + 2cos3x
4. Y= 3senx + 2cosx
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Question4
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Contexto: Este tipo de preguntas consta de dos proposiciones, así: una Afirmación y una Razón, Unidas por la palabra PORQUE. El estudiante debe examinar la veracidad de cada proposición y la relación teórica que las une. Para responder este tipo de preguntas se debe leer toda la pregunta y señalar la respuesta elegida de acuerdo con las siguientes instrucciones:
Si la afirmación y la razón son VERDADERAS y la razón es una explicación CORRECTA de la afirmación.
Si la afirmación y la razón son VERDADERAS, pero la razón NO es una explicación CORRECTA de la afirmación. Si la afirmación es VERDADERA, pero la razón es una proposición FALSA.
Si la afirmación es FALSA, pero la razón es una proposición VERDADERA.
Enunciado: En ocasiones se puede utilizar para la solución de determinadas ecuaciones diferenciales No exactas, la técnica correspondiente para transformar en exactas. PORQUE podemos operarla a través un factor integrante que la transforma en una ecuación exacta.
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Question5
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Contexto: Este tipo de pregunta se desarrolla en torno a un (1) enunciado y cuatro (4) opciones de respuesta (A, B, C, D). Solo una (1) de estas opciones responde correctamente a la pregunta
Enunciado:
Una expresión diferencial M(x, y) dx + N(x, y) dy = 0 es una ecuación diferencial exacta, si la expresión del lado izquierdo es diferencial exacta. Entonces una condición necesaria y suficiente para que M(x, y) dx + N(x, y) dy = 0 sea exacta es:
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Question6
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Contexto: Este tipo de pregunta se desarrolla en torno a un (1) enunciado y cuatro (4) opciones de respuesta (A, B, C, D). Solo una (1) de estas opciones responde correctamente a la pregunta
Enunciado: Con frecuencia es conveniente, tanto en física como en diferentes campos de aplicación de la ingeniería y las matemáticas encontrar ecuaciones de la forma:
y'' + y'-12y= 0 La solución de la ecuación diferencial homogénea es:
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Question7
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Contexto: Este tipo de pregunta se desarrolla en torno a un (1) enunciado y cuatro (4) opciones de respuesta (A, B, C, D). Solo una (1) de estas opciones responde correctamente a la pregunta
Enunciado: La solución de la ecuación diferencial y' + y = 0, empleando el método de series de potencias es: 
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Question8
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Contexto: Este tipo de pregunta se desarrolla en torno a un (1) enunciado y cuatro (4) opciones de respuesta (1, 2, 3, 4). Solo dos (2) de estas opciones responden correctamente a la pregunta de acuerdo con la siguiente información.
Si 1 y 2 son correctas.
Si 1 y 3 son correctas. Si 2 y 4 son correctas.
Si 3 y 4 son correctas.
Enunciado: Mediante las series de potencias podemos desarrollar las ecuaciones diferenciales en forma aproximada por medio de dos métodos: el método de general de solución por series de potencias donde se representa una función f en un intervalo de convergencia, permitiendo así encontrar la solución general y un segundo método donde permite resolver la ecuación diferencial con condiciones iníciales haciendo uso de las series de Taylor. Al determinar la serie de Taylor en torno al punto X0 el resultado es el que se presenta a continuación . Por tanto la función y el punto X0 está definido en: 
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Question9
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Contexto: Este tipo de pregunta se desarrolla en torno a un (1) enunciado y cuatro (4) opciones de respuesta (A, B, C, D). Solo una (1) de estas opciones responde correctamente a la pregunta
Enunciado: Se dice que esta ecuación diferencial es de primer orden g( y ) (dy/dx) = f(x) al organizarse se puede visualizar que es una ecuación de variables separables, que se puede escribir de la forma:
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Question10
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Contexto: Este tipo de pregunta se desarrolla en torno a un (1) enunciado y cuatro (4) opciones de respuesta (1, 2, 3, 4). Solo dos (2) de estas opciones responden correctamente a la pregunta de acuerdo con la siguiente información.
Si 1 y 2 son correctas.
Si 1 y 3 son correctas. Si 2 y 4 son correctas.
Si 3 y 4 son correctas.
Enunciado: Las ecuaciones diferenciales tienen la posibilidad de usarlas para investigar una amplia variedad de procesos en las ciencias físicas, biológicas y sociales. Por ejemplo la oscilación amortiguada, problema de crecimiento de un árbol. Los anteriores ejemplos se pueden modelar con ecuaciones diferenciales:
1. De segundo y tercer orden con coeficientes constantes
2.De orden superior con coeficientes constantes
3. De primer y segundo orden con coeficientes constantes
4. De primer orden con coeficientes constantes
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Question11
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Contexto: Este tipo de pregunta se desarrolla en torno a un (1) enunciado y cuatro (4) opciones de respuesta (1, 2, 3, 4). Solo dos (2) de estas opciones responden correctamente a la pregunta de acuerdo con la siguiente información.
Si 1 y 2 son correctas.
Si 1 y 3 son correctas. Si 2 y 4 son correctas.
Si 3 y 4 son correctas.
Enunciado: La expresión xdx + ydy = 0 es una diferencial exacta en todo el plano por tanto, se presenta una ecuación diferencial de primer orden de la forma M(x, y) dx + N(x, y) dy = 0, en el caso anterior se indica que es exacta si existe una función f de dos variables x e y, con derivadas parciales continuas tales que:
1. df/dx = N(x,y)
2. df/dy = N(x,y)
3.df/dy = M(x,y)
4. df/dx = M(x,y)
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Question12
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Contexto: Este tipo de preguntas consta de dos proposiciones, así: una Afirmación y una Razón, Unidas por la palabra PORQUE. El estudiante debe examinar la veracidad de cada proposición y la relación teórica que las une. Para responder este tipo de preguntas se debe leer toda la pregunta y señalar la respuesta elegida de acuerdo con las siguientes instrucciones:
Si la afirmación y la razón son VERDADERAS y la razón es una explicación CORRECTA de la afirmación.
Si la afirmación y la razón son VERDADERAS, pero la razón NO es una explicación CORRECTA de la afirmación. Si la afirmación es VERDADERA, pero la razón es una proposición FALSA.
Si la afirmación es FALSA, pero la razón es una proposición VERDADERA.
Enunciado: La ecuación diferencial y'' - 12y' +11y = 0 es exacta PORQUE el método de exactas permite en ecuaciones diferenciales de primer orden operar por un factor integrante para poder solucionarla
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Question13
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Contexto: Este tipo de pregunta se desarrolla en torno a un (1) enunciado y cuatro (4) opciones de respuesta (A, B, C, D). Solo una (1) de estas opciones responde correctamente a la pregunta
Enunciado: Consideremos la ecuación diferencial y'' + ay'+ by = 0, cuya ecuación característica tiene dos raíces distintas . Entonces: 
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Question14
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Contexto: Este tipo de pregunta se desarrolla en torno a un (1) enunciado y cuatro (4) opciones de respuesta (1, 2, 3, 4). Solo dos (2) de estas opciones responden correctamente a la pregunta de acuerdo con la siguiente información.
Si 1 y 2 son correctas.
Si 1 y 3 son correctas. Si 2 y 4 son correctas.
Si 3 y 4 son correctas.
Al realizar un ejercicios de modelado de las ecuaciones diferenciales lineales no homogéneas de segundo orden se obtiene y'' + y'+ y= g(x) que para resolverse se puede utilizar el método de coeficientes indeterminados, por tanto para solucionar lo que corresponde a la función g(x) que corresponde a la solución particular yp se hace usando cierta sustitución. Si la función de g(x)= 20x y g(x)= sen 10x, la forma de yp se remplaza respetivamente por:
1. A sen 10x
2. Ax + B
3. Ax
4. A cos 10x + B sen 10x
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Question15
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Contexto: Este tipo de preguntas consta de dos proposiciones, así: una Afirmación y una Razón, Unidas por la palabra PORQUE. El estudiante debe examinar la veracidad de cada proposición y la relación teórica que las une. Para responder este tipo de preguntas se debe leer toda la pregunta y señalar la respuesta elegida de acuerdo con las siguientes instrucciones:
Si la afirmación y la razón son VERDADERAS y la razón es una explicación CORRECTA de la afirmación.
Si la afirmación y la razón son VERDADERAS, pero la razón NO es una explicación CORRECTA de la afirmación. Si la afirmación es VERDADERA, pero la razón es una proposición FALSA.
Si la afirmación es FALSA, pero la razón es una proposición VERDADERA.
Enunciado: La ecuación diferencial (x+2y)dx-xdy=0 puede convertirse en exacta
PORQUE el método de factor integrante permite hallar una función U(x,y) que al multiplicar la ecuación diferencial por el factor, la ecuación se convierte en una ecuación diferencial exacta.
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Question16
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Contexto: Este tipo de preguntas consta de dos proposiciones, así: una Afirmación y una Razón, Unidas por la palabra PORQUE. El estudiante debe examinar la veracidad de cada proposición y la relación teórica que las une. Para responder este tipo de preguntas se debe leer toda la pregunta y señalar la respuesta elegida de acuerdo con las siguientes instrucciones:
Si la afirmación y la razón son VERDADERAS y la razón es una explicación CORRECTA de la afirmación.
Si la afirmación y la razón son VERDADERAS, pero la razón NO es una explicación CORRECTA de la afirmación. Si la afirmación es VERDADERA, pero la razón es una proposición FALSA.
Si la afirmación es FALSA, pero la razón es una proposición VERDADERA.
Enunciado: La ecuación diferencial y'' – 7y' + 12y = 0 tiene raices iguales PORQUE cuando aplicamos la ecuación característica se obtiene m1= 4 y m2 = 3
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Question17
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Contexto: Este tipo de pregunta se desarrolla en torno a un (1) enunciado y cuatro (4) opciones de respuesta (A, B, C, D). Solo una (1) de estas opciones responde correctamente a la pregunta
Enunciado: Existen métodos que permiten resolver ecuaciones diferenciales no homogéneas como lo es el método de coeficientes indeterminados y variación de parámetros.
El método de coeficientes indeterminados requiere en primer lugar:
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Question18
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Contexto: Este tipo de preguntas consta de dos proposiciones, así: una Afirmación y una Razón, Unidas por la palabra PORQUE. El estudiante debe examinar la veracidad de cada proposición y la relación teórica que las une. Para responder este tipo de preguntas se debe leer toda la pregunta y señalar la respuesta elegida de acuerdo con las siguientes instrucciones:
Si la afirmación y la razón son VERDADERAS y la razón es una explicación CORRECTA de la afirmación.
Si la afirmación y la razón son VERDADERAS, pero la razón NO es una explicación CORRECTA de la afirmación. Si la afirmación es VERDADERA, pero la razón es una proposición FALSA.
Si la afirmación es FALSA, pero la razón es una proposición VERDADERA.
Enunciado: La solución general de una ecuación diferencial lineal no homogénea de segundo orden puede tener dos soluciones PORQUE se puede representar como la suma de cualquier solución particular de esta ecuación y de la solución general de la ecuación homogénea correspondiente.
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Question19
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Enunciado: La solución de Ecuaciones diferenciales se pueden resolver mediante series de potencias, siendo esta un reemplazo del método:
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Question20
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Contexto: Este tipo de pregunta se desarrolla en torno a un (1) enunciado y cuatro (4) opciones de respuesta (1, 2, 3, 4). Solo dos (2) de estas opciones responden correctamente a la pregunta de acuerdo con la siguiente información.
Si 1 y 2 son correctas.
Si 1 y 3 son correctas. Si 2 y 4 son correctas.
Si 3 y 4 son correctas.
Enunciado: La ecuación diferencial L (x) = g(x) tiene coeficientes constantes y la función g(x) consta de sumas y productos finitos de constantes, polinomios, funciones exponenciales, senos y cosenos. Para solucionar ecuaciones diferenciales por el método de coeficientes indeterminados o método del anulador, se tienen 2 pasos iníciales que son importantes en el proceso:
1. Determinar la solución complementaria de la ecuación diferencial homogénea.
2. Se forma la solución general reemplazando los coeficientes de la combinación lineal.
3. Los dos lados de la ecuación no homogénea se somete a la acción de un operador diferencial que anule a g(x) .
4. Determinar la solución particular de la ecuación diferencial homogénea.
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